试题要求:
设矩阵 , 则 与 ( )。
试题来源:2007年考研《数学三》真题及答案解析
试题解析:
答案:B
解析:
本题主要考查了二次型及其矩阵表示,合同变换与合同矩阵。
根据相似的必要条件:,易得 与 肯定不相似,
合同的充分必要条件是具有相同的正惯性指数、负惯性指数。
由
知矩阵 的特征值 ,故二次型 的正惯性指数 , 负惯性指数 , 而二次型 也是正惯性指数 , 负惯性指数 , 所以 和 合同。
综上所述,本题正确答案是B。
考点:二次型及其矩阵表示,合同变换与合同矩阵