设 ，证明 。（本题满分12分）

【方法一】设 ，则

，

所以  时，，故  单调减少，从而当  时，，即当  时，函数  单调增加。

因此当  时，，即

，

故 。

【方法二】原不等式等价于 ，左端可看作函数  在区间 [a, b] 上的拉格朗日中值定理的形式，故 ，

再对  作估计：令 ，则 ，

则当  时，， 在  上单调减少，故，

所以 ，

即 。