试题要求:
设二维随机变量 (X,Y) 在区域 上服从均匀分布,令
(I)写出 (X,Y) 的概率密度;
(II)问 U 与 X 是否相互独立,并说明理由;
(III)求 Z = U+X 的分布函数 F(z) 。(本题满分11分)
试题来源:2016年考研《数学一》真题及答案解析
试题解析:
答案:
(I) (X,Y) 的概率密度可用在区域 D 上均匀分布的密度公式直接写出:
其中 SD 为区域 D 的面积。
(II)由题意,
显然,P{U=0,X≤x1}≠P{U=0}P{X≤x1}, U 与 X 不相互独立。
(III) Z = U+X 其分布函数
当 z<0 时,F(z)=0;
当 0≤z<1 时,
当 1≤z<2 时,
当 z≥2 时,F(z)=1.
综上,得
解析:
本题主要考查了随机变量函数的概率分布。
考点:两个及两个以上随机变量简单函数的分布