试题要求:
设随机变量 X 的概率分布为,在给定 X=i 的条件下, 随机变量Y 服从均匀分布U(0,i)(i=1,2)。
(I)求Y 的分布函数 FY(y);
(II)求EY 。(本题满分11分)
试题来源:2014年考研《数学一》真题及答案解析
试题解析:
答案:
(I)
当 y<0 时, FY(y)=0 ;
当 0≤y<1 时, ;
当 1≤y<2 时, ;
当 y≥2 时, FY(y)=1 。
所以 Y 的分布函数为
(II) 随机变量 Y 的概率密度为
。
解析:
本题主要考查了两个及两个以上随机变量简单函数的分布问题。
考点:两个及两个以上随机变量简单函数的分布