试题要求:
设总体X的概率密度为
其中为θ未知参数,X1,X1,…,Xn 为来自该总体的简单随机样本。
(I)求θ的矩估计量;
(II)求θ的最大似然估计量。(本题满分11分)
试题来源:2015年考研《数学一》真题及答案解析
试题解析:
答案:
(I)由于总体X服从区间[θ,1]上的均匀分布,所以
令,其中为样本均值,得θ的矩估计量为
(II)设x1,x2,...,xn为样本X1,X1,…,Xn的观测值,则似然函数为:
由此可知,当θ=min{x1,x2,...,xn}时,L(θ)达到最大
故θ的最大似然估计量为 。
解析:
本题主要考查参数估计中最大似然估计法与矩估计法。
考点:最大似然估计法,矩估计法
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