设随机变量 X 与 Y 独立，其中 X 的概率分布为 ，而 Y 的概率密度为 f(y)，求随机变量 U=X+Y 的概率密度 g(u)。（本题满分13分）

设 F(y) 是 Y 的分布函数，则由全概率公式，

知 U=X+Y 的分布函数为

又 X 与 Y 独立，所以

G(u)=0.3P{y≤u-1}+0.7P{y≤u-2}，

所以

g(u)=G′(u)=0.3F′(u-1)+0.7F′(u-2) = 0.3f(u-1)+0.7f(u-2)。