试题要求:
设随机变量 (X,Y) 服从二维正态分布,且 X 与 Y 不相关,fX(x),fY(y) 分别表示 X,Y 的概率密度,则在 的条件下,X 的条件概率密度 为( )。
试题来源:2007年考研《数学三》真题及答案解析
试题解析:
答案:A
解析:
本题主要考查了二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度,随机变量的独立性和不相关性,常用二维随机变量的分布。
随机变量 (X,Y) 服从二维正态分布,且 X 与 Y 不相关,说明 X 与 Y 相互独立,
且 ,
在 的条件下,根据题目显然 , X 的条件概率密度 为
。
综上所述,本题正确答案是A。
考点:随机变量的独立性和不相关性,二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布,常用二维随机变量的分布
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