试题要求:
设 α1,α2,α3 均为三维向量,则对任意常数 ,向量组 线性无关是向量组 α1,α2,α3 线性无关的( )。
试题来源:2014年考研《数学三》真题及答案解析
试题解析:
答案:A
解析:
本题主要考查向量组的线性相关与线性无关。考生需要熟记线性相关(无关)得条件和判定方法。
已知 α1,α2,α3 线性无关,设 ,即.从而 线性无关。反之若 线性无关,不一定有 α1,α2,α3 线性无关。例如
显然 线性无关, 而 α1,α2,α3 线性相关。故 线性无关是 α1,α2,α3 线性无关的必要条件,而不是充分条件。
综上所述,本题正确答案是 A 。
考点:向量组的线性相关与线性无关