试题要求:
已知随机变量X、Y相互独立,且,Y服从参数为λ的泊松分布Z=XY
(1)求cov(X,Z)
(2)求Z的分布律
试题来源:2018年考研《数学三》真题及答案解析
试题解析:
答案:
(1)cov(X,Z) = λ
(2),k=1,2,3…
,k=-1,-2,-3…
P{Z=0}=P{Y=0}P{X=1}+P{Y=0}P{X=-1}=e-λ
解析:
(1),其中EX=0,XZ = X2Y = Y
故cov(X,Z) = EY = λ
(2),k=1,2,3…
,k=-1,-2,-3…
P{Z=0}=P{Y=0}P{X=1}+P{Y=0}P{X=-1}=e-λ
考点:多维随机变量及其分布函数