设函数f(x)具有2阶导数，，则在区间 [0,1] 上（  ）。

本题主要考查了函数图形的凹凸性、拐点及渐近线的概念以及拐点、渐近线的求解方法。本题提供两种解法，如下。

【方法一】

令F(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x，易得

 F(0)=F(1)=0 ，F′(x)=f′(x)+f(0)-f(1)，F′′(x)=f′′(x)，

故当f′′(x)≥0 时，曲线是凹的，即 F(x) 在端点 x=0,x=1 处取得最大值。又因为 F(0)=F(1)=0，所以 F(x)=f(x)-g(x)≤0，即 f(x)≤g(x) 。

【方法二】如果对区间上任意两点x₁,x₂及常数，恒有

，则曲线是凹的。

令 ，则

，

而，故 f′′(x)≥0 时，曲线是凹的，即，也就是 f(x)≤g(x)。

综上所述，本题正确答案是 D 。