试题要求：
已知函数f(x)满足方程f′′(x)+f′(x)-2f(x)=0及f′′(x)+f(x)=2ex。
(I)求f(x)的表达式；
(II)求曲线
的拐点。（本题满分10分）
试题来源：2012年考研《数学二》真题及答案解析
试题解析：
答案：
(I)联立
得f′(x)-3f(x)=-2ex，因此
，
代入f′′(x)+f(x)=2ex，得C=0，所以f(x)=ex。
(II)
当x < 0时，y′′<0；
当x>0时，
。
又y(0)=0，所以曲线的拐点为(0,0)。
解析：
本题考查常微分方程的解法以及拐点的求解。首先构建方程组解出相应的微分方程，然后求解。
考点：函数图形的凹凸性、拐点及渐近线,二阶常系数齐次线性微分方程