试题要求:
设随机变量X的概率密度为
,
对X进行独立重复的观测,直到第2个大于3的观测值出现,记Y为观测次数。
(I)求Y的概率分布;
(II)求EY。(本题满分11分)
试题来源:2015年考研《数学一》真题及答案解析
试题解析:
答案:
(I)每次观测中,观测值大于3的概率为
故Y的概率分布为:
(II)【方法1】
【方法2】记Y1表示首次成功的试验次数,则Y1服从参数为的几何分布,取值1,2,...;Y1表示第一次成功后第二次成功为止共进行的试验次数,则Y2也服从参数为的几何分布取值1,2,...,则 Y = Y1 + Y2 为第2次成功出现时的试验次数,取值为2,3,…,所以
解析:
本题主要考查离散性随机变量的数字特征,考生需对独立重复试验的性质有一个清晰的认识。
考点:随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质
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