试题要求：
设随机变量 X 与 Y 的概率分布分别为
且 P{X2=Y2}=1
(I)求二维随机变量 (X,Y) 的概率分布；
(II)求 Z=XY 的概率分布；
(III)求 X 与 Y 的相互关系 
。（本题满分11分）
试题来源：2011年考研《数学一》真题及答案解析
试题解析：
答案：
(I)由 P{X2=Y2}=1 得 P{X2≠Y2}=0，所以
P{X=0,Y=-1}=P{X=0,Y=1}=P{X=1,Y=0}=0
再利用 X,Y 的边缘概率分布即得 (X,Y) 的概率分布为
(II) Z=XY 的可能取值为-1,0,1。由 (X,Y) 的概率分布可得 Z=XY 的概率分布为
(III)由 X,Y 及 Z 的概率分布计算可得
所以 
=0
解析：
本题主要考查了二维随机变量的数字特征。
考点：二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布,随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质