椭球面 S1 是椭圆  绕 x 轴旋转而成，圆锥面 S2 是由过点  且与椭圆  相切的直线绕 x 轴旋转而成。(I)求 S1 与 S2 的方程；(II)求 S1 与 S2 之间的立体的体积。（本题满

(I)椭球面 S₁ 的方程为 ，设切点为 (x₀,y₀)，则  在 (x₀,y₀) 处的切线方程为

，

将  代入上述切线方程，得切点坐标为 ，所以切线方程为

，

从而圆锥面 S₂ 的方程为 ，即

；

(II)设 S₁ 与 S₂ 之间的立体的体积 ，其中 V₁ 是一个底面半径为 ，高为 3 的圆锥体体积；V₂是椭球体  介于平面 x=1 和 x=2 之间的部分的体积。

由于 ，，

所以

。