试题要求：
(I)证明：对任意的正整数n,都有 
成立；
(II)设 
证明数列 {an} 收敛。（本题满分10分）
试题来源：2011年考研《数学二》真题及答案解析
试题解析：
答案：
(I)根据拉格朗日中值定理，存在 
使得
又因为 
所以有
(II) 
，
因为 ，
,
所以 
，即数列 {an} 单调递减。
由 
,
有
，
即数列 {an} 有下界。
综上所述，数列 {an} 单调减少且有下界，即数列 {an} 收敛。
解析：
本题主要考查了数列极限的问题，属于平时涉及较少的题型，也属于较难的题型。
考点：数列极限与函数极限的定义及其性质,极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则,微分中值定理