试题要求:
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=0,。证明:存在,,
使得。(本题满分10分)
试题来源:2010年考研《数学二》真题及答案解析
试题解析:
答案:
设函数
由题意,有:
在和上分别应用拉格朗日中值定理,得:
二式相加,得:
即
解析:
本题主要考查了拉格朗日中值定理的灵活应用。
考点:微分中值定理
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