试题要求：
设二次型
。
(I)求二次型 f 的矩阵的所有特征值；
(II)若二次型 f 的规范形为 
，求 a 的值。（本题满分11分）
试题来源：2009年考研《数学三》真题及答案解析
试题解析：
答案：
(I)二次型 f 对应的矩阵为
，其特征多项式为
所以 
的所有特征值为
λ1=a,λ2=a+1,λ3=a-2；
(II)由 f 的规范形为 知，其矩阵 的特征值有两个为正数，一个为0。又因为 a-2
解析：
本题主要考查了二次型矩阵的相关知识。
考点：二次型的标准形和规范形