试题要求：
设
，
为3阶单位矩阵。
(I)求方程组 
的一个基础解系；
(II)求满足 
的所有矩阵 
。（本题满分11分）
试题来源：2014年考研《数学一》真题及答案解析
试题解析：
答案：
(I)对矩阵
做初等行变换
，
则方程组 的一个基础解系为 
。
(II) 对矩阵 
作初等行变换，
记
，则
的通解为
，k1为任意常数；
的通解为 
，k2为任意常数；
的通解为 
，k3为任意常数。
于是，所求矩阵为
，其中k1,k2,k3为任意常数。
解析：
本题主要考查了齐次线性方程组的基础解系和通解的计算。
考点：齐次线性方程组的基础解系和通解