试题要求：
设曲线 y=f(x)，其中 f(x) 是可导函数，且 f(x)>0。已知曲线 y=f(x) 与直线 y=0,x=t(t>1) 及 x=1 所围成的曲边梯形绕 x 轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的 πt 倍，求该曲线的方程。（本题满分10分）
试题来源：2009年考研《数学三》真题及答案解析
试题解析：
答案：
由题意，有：
，
两边对 t 求导，得：
，
代入 t=1，得 f(1)=1 或 f(1)=0 （舍弃）；
再求导，得：
2f(t)f′(t)=2f(t)+tf′(t)，
记 y= f(t)，得
,
所以
代入 f(1)=1，得到 
，
所以 
，即曲线方程为 
。
解析：
本题主要考查了微分方程的几何应用。
考点：微分方程的简单应用