清朝负责受理蒙古、西藏、新疆等少数民族地区上诉案件的中央机关是（  ）。

C项：清朝负责管辖少数民族事务的中央机关是理藩院，是清朝统治蒙古、回部及西藏等少数民族的最高权力机构，也是受理蒙古、青海、回疆地区上诉审的机关。所以C项正确。

A项：宣政院是元朝的中央机关，是主持全国佛教事务和统领吐蕃地区军、民之政的中央机构，同时也是全国最高宗教审判机关，负责审理重大的僧侣案件和僧侣纠纷案件。所以A项错误。

B项：大宗正府是元代司法机构之一，既是管理蒙古贵族事务的机构，又是具有独立管辖范围的中央司法机关。所以B项错误。

D项：宗人府，是中国明清时期管理皇家宗室事务的机构。所以D项错误。

综上所述，本题正确答案为C。