对甲的行为如何定罪处罚并说明理由。

　　甲将乙推到并致其死亡的行为构成过失致人死亡罪。说明理由：因甲与乙是在玩游戏中甲不小心致乙的头部碰到石头上而死亡，符合过失致人死亡罪的成立条件。甲误认为乙没有死亡而实施故意杀人的行为构成故意杀人罪（未遂），说明理由：甲因误以为乙未死而基于杀人的故意，又实施非法剥夺他人生命的行为，符合了故意杀人罪的成立条件。对于甲应当数罪并罚。