试题要求：
设函数y=y(x)在
内具有二阶导数，且
是y=y(x)的反函数。
(I) 试将
所满足的微分方程
变换为y=y(x)满足的微分方程。
(II) 求变换后的微分方程满足初始条件
的解。（本题满分12分）
试题来源：2003年考研《数学二》真题及答案解析
试题解析：
答案：
(I)由已知，有
，
代入原方程，得到
。
(II) 由(I)可知，微分方程对应其次方程的通解为：
。
设方程的特解为
。
代入原方程解得：
，
所以
。
所以
。
由
，
代入得到：
。
所以原微分方程组的特解为：
。
解析：
本题主要考查了反函数，二阶线性常系数非齐次微分方程。
考点：复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法,简单的二阶常系数非齐次线性微分方程