试题要求：
设总体 X 的概率密度为
其中 θ 是未知参数 (0<θ<1)，X1,X2,...,Xn 为来自总体 X 的简单随机样本，记 N 为样本值 x1,x2,...,xn 中小于1的个数，求 θ 的最大似然估计。（本题满分9分）
试题来源：2006年考研《数学一》真题及答案解析
试题解析：
答案：
似然函数为
，
取对数，得
，
两边对 θ 求导，得
，
令 
，得 
，显然 
最大，所以 θ 的最大似然估计为 
。
解析：
本题主要考查了最大似然估计法的计算方法。
考点：最大似然估计法
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