试题要求：
已知曲线 L 的方程为
(I) 讨论 L 的凹凸性；
(II) 过点 (-1,0) 引 L 的切线，求切点 (x0,y0)，并写出切线的方程；
(II) 求此切线与 L（对应于 
的部分）及 x 轴所围成的平面图形的面积。（本题满分12分）
试题来源：2006年考研《数学二》真题及答案解析
试题解析：
答案：
确定凹凸性，也就是确定二阶导数的正负，要求切线方程，先求斜率。
(I) 因为 
，
所以 
，
当 
时，
，故 L 是凸的。
(II) 当 
时，
，
，则 时，L 在对应点处切线方程为 x=1，不合题意。故设切点 (x0,y0) 对应的参数为 
，则 L 在(x0,y0) 的切线方程为：
，
令 
，得 
，解得 
或 
（舍去），
由 知，切点为 (2,3)，切线方程为 
。
(III) 令 
，得 
，对应曲线 L 与 x 轴的两个交点 (1,0) 和 
，由以上讨论知曲线 L 和所求的切线如图所示，故所求平面图形面积为：
解析：
本题主要考查了函数图形的凹凸性、平面曲线的切线和法线、定积分的应用等相关知识点。
考点：函数图形的凹凸性、拐点及渐近线,定积分的应用,平面曲线的切线和法线