试题要求：
设数列 
满足 
。
(I) 证明 
存在，并求该极限；
(II) 计算 
。（本题满分12分）
试题来源：2006年考研《数学一》真题及答案解析
试题解析：
答案：
本题数列是由递推关系给出的，通常用单调有界准则证明极限存在，并求出极限，第二问转化为函数的极限来求解。
(I) 用归纳法证明 单调减且有下界：
由于 
，
则由 
知，
，设 
，则 
。所以 单调减且有下界，故极限 
存在。
记
，由 
，知 
，所以 a=0，即 
。
(II) 由于 
，所以，考虑函数极限 
，又
则 
，故 
。
解析：
本题主要考查了极限的四则运算以及单调有界准则等知识点。
考点：极限的四则运算,极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则