试题要求:
已知函数 f(u) 具有二阶导数,且 f′(0)=1,函数 y=y(x) 由方程 所确定,设 ,求 。
试题来源:2007年考研《数学二》真题及答案解析
试题解析:
答案:
在 中令 x = 0 得 y=1,方程 两端对 x 求导得:,
x=0,y=1 代入上式得 ,
上式两端再对 x 求导得:,
可得:,又 ,则,
,
。
解析:
本题主要考查多元函数、隐函数的全微分。
考点:复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法
已知函数 f(u) 具有二阶导数,且 f′(0)=1,函数 y=y(x) 由方程 所确定,设 ,求 。
在 中令 x = 0 得 y=1,方程 两端对 x 求导得:,
x=0,y=1 代入上式得 ,
上式两端再对 x 求导得:,
可得:,又 ,则,
,
。
本题主要考查多元函数、隐函数的全微分。