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2007年考研《数学二》真题及答案解析

考试科目
数学二
试卷类型
历年真题
考试分类
考研题库
试卷题量
24
试卷部分试题预览
选择题
1~10小题,每小题4分,共40分。下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。
1. 单选题

当  时,与  等价的无穷小量是(  )。

2. 单选题

函数  在  上的第一类间断点是 (  )。

3. 单选题

如图,连续函数 y=f(x) 在区间  上的图形分别是直径为 1 的上、下半圆周,在区间 上的图形分别是直径为 2 的下、上半圆周,设  则下列结论正确的是

(  )。  

     

填空题
本题共6小题,每小题4分,满分24分。
1. 主观题

2. 主观题

曲线  上对应于  的点处的法线斜率为

解答题
本题共8小题,满分86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1. 主观题

设 f(x) 是区间  上单调、可导函数,且满足 , 其中  是 f 的反函数,求 f(x)。(本题满分 10 分)

2. 主观题

设 D 是位于曲线  下方,x 轴上方的无界区域

(I) 求区域 D 绕 x 轴旋转一周所成的旋转体的体积 ;

(II) 当 a 为何值时, 最小,并求最小值。