试题要求:
设某商品的需求函数为 Q=100-5P,其中价格 P∈(0,20), 为需求量。
(I)求需求量对价格的弹性 Ed(Ed > 0);
(II)推导 (其中 R 为收益),并用弹性 Ed 说明价格在何范围内变化时,降低价格反而会使收益增加。(本题满分9分)
试题来源:2004年考研《数学三》真题及答案解析
试题解析:
答案:
(I) ;
(II)由 R=PQ,得 ,
又由 ,得 P=10。
当 10
d > 1,于是可得,,故当 10
解析:
本题主要考查了导数的经济意义。
考点:导数的几何意义和经济意义
相似试题
- 设函数 y=f(x) 具有二阶导数,且 ,∆x为自变量 x 在点 x0 处的增量,∆y 与 dy 分别为 f(x) 在点 x0 处对应的增量与微分,若 ∆x>0,则( )。
- 设某商品的需求函数为 , 其中 分别表示需求量和价格,如果该商品需求弹性的绝对值等于 1, 则商品的价格是( )。
- 设某产品的需求函数为 Q= Q(p),其对应价格 p 的弹性 ,则当需求量为10000件时,价格增加1元会使产品收益增加元。
- 设某商品的收益函数为R(p),收益弹性为1+p3,其中p为价格,且R(1)=1,则R(p)=。
- 设生产某商品的固定成本为 60000 元,可变成本为 20 元/件,价格函数为 是单价,单位:元;Q 是销量,单价:件),已知产销平衡,求:(I) 该商品的边际利润;(II) 当 p=50 时的边际