设生产某商品的固定成本为 60000 元，可变成本为 20 元/件，价格函数为是单价，单位：元；Q 是销量，单价：件)，已知产销平衡，求：(I) 该商品的边际利润；(II) 当 p=50 时的边际

试题要求：

设生产某商品的固定成本为 60000 元，可变成本为 20 元/件，价格函数为是单价，单位：元；Q 是销量，单价：件)，已知产销平衡，求：

(I) 该商品的边际利润；

(II) 当 p=50 时的边际利润，并解释其经济意义；

(III) 使得利润最大的定价p。（本题满分10分）

试题来源：2013年考研《数学三》真题及答案解析

试题解析：

答案：

(I) 成本函数 C(Q) = 60000 + 20Q, 收益函数 ,

利润函数

故边际利润为。

(II) 当 p=50 时，销量 Q=10000,L′(Q)=20, 其经济意义是：销售第

10001 件商品时所得的利润为 20 元。

(III) 令 , 得到 Q=20000, 且 L′′(Q)(20000)<0,

故当 Q=20000 件时利润最大，此时 p=40 (元)。

解析：

本题主要考查导数在经济中的应用。

考点：导数的几何意义和经济意义

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