函数  满足的一个微分方程是（  ）。

本题主要考查了线性微分方程解的性质及解的结构定理、二阶常系数齐次线性微分方程和简单的二阶常系数非齐次线性微分方程三方面的知识点。

因为  是二阶常系数非齐次线性方程的解，故 是对应的齐次方程的通解， 是非齐次方程的特解，因此  是齐次方程特征方程的根，齐次方程应为 y′′+y′-2y=0，这样可以排除A和B，又因为 α=1 是特征方程的单根，因此非齐次项为 ，因此答案为D。

综上所述，本题正确答案是D。