试题要求：
设A,B,C为三个随机事件,且A与C相互独立,B与C相互独立,则A∪B与C相互独立的充要条件是 ()
试题来源：2017年考研《数学三》真题及答案解析
试题解析：
答案：C
解析：
P[(A+B)C]=P[AC+BC]= P(AC)+P(BC)-P(ABC)P(A)P(C)+P(B)P(C)-P(ABC), P(A+B)P(C)=[P(A)+P(B)-P(AB)]P(C)=P(A)P(C)+P(B)P(C)-P(AB)P(C) A∪B与C 独立即P[(A+B)C]=P(A+B)P(C)的充分必要条件为P(A)P(C)+P(B)P(C)-P(ABC)=P(A)P(C)+P(B)P(C)-P(AB)P(C),P(ABC)=P(AB)P(C),
即AB与C独立，应选（C）
考点：事件的独立性