试题要求:
设矩阵,,已知线性方程组存在两个不同的解。
(I)求λ,a;
(II)求方程组的通解。
(本题满分11分)
试题来源:2010年考研《数学一》真题及答案解析
试题解析:
答案:
(I)因为线性方程组存在两个不同的解,即解不是唯一的,所以
得到:λ=1或-1
当λ=1时,方程组的增广矩阵
秩为2,系数矩阵的秩为1,所以方程组无解
当λ=-1时,
所以必有a+2=0
得到a=-2
综上,a=-2,λ=-1
(II)当a=-2,λ=-1时,对进行初等行变换得到:
所以方程组的通解为:
,
k为任意常数。
解析:
本题主要考查了线性方程组相关知识:有解无解的判定以及非齐次线性方程组的通解的求法。
考点:非齐次线性方程组的通解,线性方程组解的性质和解的结构