试题要求：
设总体 X 的概率密度为 
，其中参数 θ
未知，X1,X2,...,Xn 是来自总体 X 的简单随机样本，
是样本均值。
(I) 求参数 θ 的矩估计量 
;
(II) 判断 
是否为 
的无偏估计量，并说明理由。
试题来源：2007年考研《数学三》真题及答案解析
试题解析：
答案：
(I) 
,
令 
, 解得 
，
所以参数 θ 的矩估计量 
。
(II)
由（I）知
，又有
所以 
因此， 不是 的无偏估计量
解析：
本题主要考查矩估计量的求解、无偏估计量的判定。
考点：估计量与估计值,矩估计法
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