试题要求：
设总体X的概率密度为
其中为θ未知参数，X1,X1,…,Xn 为来自该总体的简单随机样本。
(I)求θ的矩估计量；
(II)求θ的最大似然估计量。
(本题满分11分)
试题来源：2015年考研《数学三》真题及答案解析
试题解析：
答案：
(I)由于总体X服从区间[θ,1]上的均匀分布，所以
令
，其中
为样本均值，得θ的矩估计量为
(II)设x1,x2,...,xn为样本X1,X1,…,Xn的观测值，则似然函数为：
由此可知，当θ=min{x1,x2,...,xn}时，L(θ)达到最大
故θ的最大似然估计量
解析：
本题主要考查参数估计中最大似然估计法与矩估计法。
考点：最大似然估计法,矩估计法
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