求方程  不同实根的个数，其中 k 为参数。（本题满分10分）

令  则 f(x) 是 (-∞,+∞) 内的奇函数，

且 。

当  ，即  时， 在区间 (-∞,+∞) 内单调减少，方程 只有一个实根 x = 0

当  ，即  时，在区间  内， 单调增加；在区间 内， 单调减少。

所以  是 f(x) 在  内的最大值，从而 

又因为

所以由函数的零点定理，存在 ，使得  。

由 f(x) 是奇函数及其单调性可知：当  时，方程  有且仅有3个不同的实根 。