试题要求:
曲线 的拐点是( )。
试题来源:2011年考研《数学一》真题及答案解析
试题解析:
答案:C
解析:
本题主要考查了函数图形的拐点问题,可根据二阶导函数的特性来判断拐点是否存在。
【方法一】
因为 x=3 是方程 的3重根,所以它是方程 的单根。
从而函数 的2阶导数在点 x=3 的两侧附近改变正负号,故点(3,0)是曲线 的拐点。
【方法二】
设 ,其中 是n阶可导,则 ,且 ,
于是 ,
又 ,且g(x) 三阶可导,故 ,且
综上所述,本题正确答案是C。
考点:函数图形的凹凸性、拐点及渐近线