试题要求：
讨论曲线
与
的交点个数。（本题满分12分）
试题来源：2003年考研《数学二》真题及答案解析
试题解析：
答案：
问题等价于讨论方程
的不同实根个数。
设
则
可以看出x=1是其唯一驻点，且
为f(x)的最小值。
所以当
时，方程
无实根，即两曲线无交点；
当
时，方程有唯一实根，即两曲线只有一个交点；
当
时，由于
，
所以方程有两个实根分别位于区间(0,1)与
内，即曲线有两个交点。
解析：
本题主要考查了一元函数微分学方程根的求解。求两曲线交点可以将两曲线方程联立求根的个数。
考点：函数图形的凹凸性、拐点及渐近线,函数的最大值与最小值