试题要求：
某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做 n次测量，该物体的质量μ 是已知的，设 n次测量的结果 X1,X2,...,Xn相互独立，且均服从正态分布N(μ,σ2) ，该工程师记录的是n 次测量的绝对误差 
，(i=1,2,…,n) ，利用Z1,Z2,...,Zn估计 σ
（1）求Zi的概率密度
（2）利用一阶矩求 σ的矩估计量
（3）求σ 的最大似然估计量
试题来源：2017年考研《数学三》真题及答案解析
试题解析：
答案：
(1)概率密度为f(z)=F′(z)=
(2)矩估计量为
(3)最大估计量为
解析：
（1）因为Xi~N(μ,σ2), Yi = Xi - μ~N(0,σ2),对应的概率密度为
,
设Zi的分布函数为F(z)，当z<0时，F(z)=0，当z≥0时，
，则Zi的概率密度为f(z)=F′(z)=
（2）
，所以
，从而σ的矩估计量为
由题知对应的似然函数为L(z1,z2,...,zn;σ)=
，取对数得
，所以
，令
，得
，所以σ的最大估计量为
考点：最大似然估计法,估计量与估计值
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