设 F(x) 是连续函数 f(x) 是一个原函数， 表示“M的充分必要条件是N”，则必有（  ）。

本题主要考查了函数的性质。

【方法一】

若 F(x) 是偶函数，由导函数的一个基本结论“可导的偶函数其导函数为奇函数”，反之，若 f(x) 为奇函数，则  为偶函数，f(x) 的任意一个原函数可表示为 , 则 F(x) 是偶函数。

【方法二】

排除法：取 , 显然 f(x) 连续，F′(x)=f(x), 且 f(x) 是偶函数，周期函数。但 F(x) 不是奇函数 , 也不是周期函数，排除 B 和 C 选项。若取 , 排除 D, 故应选 A。

综上所述，本题正确答案是 A。