试题要求:
非齐次线性微分方程 y′+ P(x)y=Q(x) 有两个不同的解 y1(x), y2(x), C是任意常数,则该方程的通解是( )。
试题来源:2006年考研《数学三》真题及答案解析
试题解析:
答案:B
解析:
本题主要考查了非齐次线性微分方程解的性质及解的结构定理。
由于 y1(x)-y2(x) 是对应齐次线性微分方程 y′+ P(x)y=0 的非零解,所以它的通解是 Y= C[y1(x)-y2(x)],故原方程的通解为
y=y1(x)+Y=y1(x)+C[y1(x)-y2(x)] 。
综上所述,本题正确答案是B。
考点:线性微分方程解的性质及解的结构定理