试题要求：
设 
，证明数列 
的极限存在，并求此极限。（本题满分8分）
试题来源：2002年考研《数学二》真题及答案解析
试题解析：
答案：
由 
知，
，
设当 
时，
，则
，
由数学归纳法得，对任意正整数 
均有 
，
即数列 有界。
当 时，
故当 时，
，即数列单调增加。
综上，
存在。
设 
，
根据 
，
得 
，
解之得 
或 
。
综上所述，数列的极限为 
。
解析：
本题主要考查了数列极限与函数极限的定义及其性质。
考点：数列极限与函数极限的定义及其性质