试题要求：
若矩阵
相似于对角矩阵 
。试确定常数 a的值；并求可逆矩阵
使
。（本题满分13分）
试题来源：2003年考研《数学二》真题及答案解析
试题解析：
答案：
矩阵
的特征多项式为：
所以的特征值为
，
。
由于相似于对角矩阵 ，
故对应有两个线性无关的特征向量，
因此矩阵
的秩应该为1，所以
所以a=0，对应的两个线性无关的特征向量可取为
，
当时，
得到一个特征向量
令
则可逆，并有：。
解析：
本题主要考查了矩阵的相似对角化。
考点：矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵