试题要求：
证明 n 阶矩阵 
与
相似。（本题满分11分）
试题来源：2014年考研《数学二》真题及答案解析
试题解析：
答案：
设 
因为
，
，
所以
与
有相同的特征值λ1=n,λ2=0(n-1重)。
由于为实对称矩阵，所以相似于对角矩阵 
因为
，所以 对应于特征值λ2=0 有n-1个线性无关的特征向量，于是也相似于
。
故 与 相似。
解析：
本题主要考查了矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵的计算。考生要理解矩阵相似的概念以及条件，学会通过特征值的方法求得矩阵的特征向量进而求得其相似对角阵和使得对角化时的可逆矩阵。
考点：矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵