试题要求：
设函数 f(x) 在 x = 0 的某个邻域内具有二阶连续导数，且 
，证明：存在唯一的一组实数 
，使得当 
时，
是比 
高阶的无穷小。（本题满分8分）
试题来源：2002年考研《数学二》真题及答案解析
试题解析：
答案：
利用泰勒公式，
因此有 
的系数行列式不为0，根据克拉默法则，得方程有唯一解，即存在唯一的一组实数 满足条件。
解析：
本题主要考查了无穷小量的性质及无穷小量的比较。
考点：无穷小量的性质及无穷小量的比较