试题要求：
设函数 
由方程 
确定，试判断曲线 在点 (1,1) 附件的凸凹性。
试题来源：2007年考研《数学三》真题及答案解析
试题解析：
答案：
【方法一】
方程 两端对 x 求导得：
，解得：
，
再对 x 求导得：
，将 
代入上式得 
，
由于二阶导数 
在 x=1 附近连续，因此，在 x=1 附近 
，故曲线 在 (1,1) 附近是凸的。
【方法二】
方程 两端对 x 求导得：，再对 x 求导得：
将 
代入上两式可得 
，
由于二阶导数 在 x=1 附近连续，因此，在 x=1 附近 
,
故曲线 在 (1,1) 附近是凸的。
解析：
本题主要考查导数的应用。
考点：函数图形的凹凸性、拐点及渐近线