已知实数a,b,c,d满足a2+b2=1,c2+d2=1，则|ac+ bd|

由于(ac+bd)² = a²c²+2abcd+b²d²=(a²+b²)(c²+d²) - a²d² - b²c²+2abcd=1-(ad - bc)² ≤ 1，

显然要使|ac+ bd|<1成立，则有ad ≠ bc。因此结论等价于ad ≠ bc。

由条件（1），直线ax+by=1与cx+dy=1仅有一个交点，即两直线斜率不相等，即有ad ≠ bc，显然条件（1）充分。

由条件（2），取，满足条件，但是|ac+ bd| = 1，显然条件（2）不充分。