试题要求：
设函数 f(x),g(x) 在区间 [a, b] 上连续，且 f(x) 单调增加，0≤g(x)≤1 。证明:
(I) 
；
(II) 
。（本题满分10分）
试题来源：2014年考研《数学二》真题及答案解析
试题解析：
答案：
(I) 因为 0≤g(x)≤1，所以当 x∈[a,b] 时，有 
，
即 
；
(II)令
，
因为函数 f(x),g(x) 在区间 [a, b] 上连续，故 F(x) 在区间 [a, b] 上可导，
且
。
由(I)知，
，又因为 f(x) 单调增加，且 g(x)≥0，
所以 F′(x)≤0，从而 F(x) 在区间 [a, b]上单调减少。
又 F(a)=0，故 F(b)≤0，即 。
解析：
本题主要考查了定积分的概念和基本性质、积分上限的函数及其导数以及函数单调性的判别。考生要掌握定积分的常用方法，如：换元法、分部积分法、奇偶性和周期性等性质。变限积分函数最重要的是求导公式，要注意函数与原函数的关系，函数表达式的构造等。
考点：函数单调性的判别,积分上限的函数及其导数,定积分的概念和基本性质