试题要求：
设
,
, 当 a,b 为何值时，存在矩阵 
使得 
, 并求所有矩阵 。（本题满分11分）
试题来源：2013年考研《数学三》真题及答案解析
试题解析：
答案：
设
, 那么 即
—
即
即
对增广矩阵作初等行变换，有
当 a≠-1 或 b≠0 时，方程组无解，
当 a=1 且 b=0 时，方程组有解，此时存在矩阵 使得 ,
由于方程组的通解为：
+
k1,k2为任意实数，
故当且仅当 a = -1,b=0 时，存在矩阵
, 满足 。
解析：
本题将线性方程组与矩阵的知识结合起来考查，考生应牢固掌握基础知识。
考点：齐次线性方程组的基础解系和通解
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