试题要求:
设 D 是由曲线 , 直线 x=a(a>0) 及 x 轴围成的平面图形,Vx,Vy 分别是 D 绕 x 轴,y 轴旋转一周所得旋转体的体积,若 Vy=10Vx, 求 a 的值。(本题满分10分)
试题来源:2013年考研《数学二》真题及答案解析
试题解析:
答案:
,
,
即 Vy=10Vx, 即 , 解得 。
解析:
本题主要考查旋转体体积的计算。
考点:定积分的应用
相似试题
- 过点(0,1)作曲线 的切线,切点为 A ,又 L 与 x 轴交于 B 点,区域 D 由 L 与直线AB 围成。求区域 D 的面积及 D 绕 x 轴旋转一周所得旋转体体积。(本题满分12分)
- 设封闭曲线 L 的极坐标方程为 , 则 L 所围平面图形的面积是。
- 设曲线 L 的方程为 (I) 求 L 的弧长(II) 设 D 是由曲线 L, 直线 及 x 轴所围平面图形,求 D 的形心的横坐标。(本题满分11分)
- 一根长度为1的细棒位于 x 轴的区间[0,1]上,若其线密度 ,则该棒的质心坐标 。
- 设函数 ,定义函数列: 记 Sn 是由曲线 ,直线 x=1 及 x 轴所围成平面图形的面积,求极限。(本题满分11分)