小学生的手指不小心被教室的门夹伤，教师首先应采取的措施是给学生（  ）。

本题考查儿童意外事故的预防与处理。冰块或者其他冷敷可以帮助减少疼痛和肿胀，因为降低温度可以减少血液循环。故C项正确。

A项：揉搓受伤手指会加重手指的疼痛程度，是错误的急救措施。与题干不符，排除。

B项：在教师采取一定的简易急救措施之后，学生可以吃止痛消炎药进行进一步救治，但题干表述的是首要应对措施，所以不符合题意，排除。

D项：热敷受伤手指会加速血液循环，加剧疼痛和肿胀的程度，是错误的急救措施。与题干不符，排除。

故正确答案为C。